本部分的实现代码，见 06_CoordinateSystem

#坐标系统

一个物体的顶点数据在最终转换到屏幕坐标系之前要经历多个流程：局部坐标（本地坐标），世界坐标，观察坐标，裁剪坐标，屏幕坐标。

将物体的坐标变换拆成几个过渡坐标系的好处在于，在某些特定的坐标系统中，某些运算将更加方便。

坐标系转换

#本地坐标系

本地坐标系是指物体本身的坐标空间，即物体最开始所在的地方。

比如存在一个坐标系，坐标系的 $(0,0,0)$ 是人的双脚所站的地点，那么他的头的位置可能就是 $(0,1,0)$ 。

#世界坐标系

世界坐标系构建物体在一个世界内的坐标。比如本地坐标中人的头的位置是 $(0,0,1)$ ，那么在一个以房间为世界的坐标中，他双脚的位置可能是 $(10,0,20)$ ，那么头位置就是 $(10,1,20)$ 。

#观察者坐标系

观察坐标是指从观察者角度看到的坐标，观察者以自身作为（0,0,0）点，其他物体相对于这个点的坐标（需要考虑角度，位置，方向）

#裁剪坐标系

裁剪坐标是将能看到的内容映射到 $-1.0 \sim 1.0$ 范围后的坐标。映射的过程一般有两种方法： 正射投影（Orthographic）和 透视投影（Perspective）。

只有在透视投影下，才会有近大远小的效果，所以一般来说使用的都是透视投影。

正射投影

透视投影

#屏幕坐标

屏幕坐标是以屏幕像素作为基准的坐标系，如果屏幕的分辨率是 $800*600$ ，且在裁剪坐标系下坐标为 $(1,1)$ ，则屏幕坐标系下的值为 $(800,600)$

#变换矩阵

从本地坐标系转换到世界坐标系，需要用到模型矩阵。

从世界坐标系转换到观察者坐标系，需要用到观察矩阵。

从观察者坐标系转换到裁剪坐标系，需要用到投影矩阵。

从裁剪坐标转换到屏幕坐标，通过 OpenGL 的 glViewport 函数完成，并不需要使用矩阵。

#模型矩阵

模型矩阵可通过平移，旋转，缩放等一系列操作完成。如一个物体，在本地坐标系下的位置是 $(0,0,0)$ ，在世界坐标系下的位置为 $(10,0,20)$ 。从本地坐标系转换到世界坐标系的过程，实际上就是平移 $(10,0,20)$ 的操作。

1 2	glm::mat4 model; model = glm::translate(model, glm::vec3(10.0f, 0.0f, 20.0f));

位移，旋转，缩放分别通过 translate，rotate 和 scale 进行，如下所示：

glm::mat4 model(1.0f);
model = translate(model, glm::vec3(-0.5f, -0.5f, 0.0f));
model = rotate(model, (GLfloat)glfwGetTime() * glm::radians(90.0f), glm::vec3(0.5f, 1.0f, 0));
model = scale(model, glm::vec3(0.5f, 0.5f, 0.5f));

#观察矩阵

观察矩阵在摄像机课程中会详细介绍，这里仅仅做一个摄像机后退的效果。

因为为 OpenGL 是右手坐标系，所以 $-Z$ 是朝向前方的。如果要做摄像机后退的效果，实际上等同于场景前移。

1 2	glm::mat4 view(1.0f); view = glm::translate(view, glm::vec3(0.0f, 0.0f, -3.0f));

#投影矩阵

glm 中封装了正射投影和透视投影需要的矩阵：平头矩阵和透视投影，两者的使用如下：


// 平头矩阵
glm::mat4 projection(1.0f);
projection = glm::ortho(0.0f, 800.0f, 0.0f, 600.0f, 0.1f, 100.0f);

// 透视矩阵
glm::mat4 projection(1.0f);
projection = glm::perspective(45.0f, screenWidth / screenHeight, 0.1f, 100.0f);

投影矩阵的推导可见：Projection Matrix

#矩阵使用

每一个矩阵都应该在顶点着色器中与位置向量相乘，又因为 OpenGL 中矩阵是列向量，所以矩阵是通过左乘连接的。顶点着色器实例代码为：

...

uniform mat4 model;
uniform mat4 view;
uniform mat4 projection;
...

gl_Position = projection * view * model * vec4(position, 1.0f);

CPP 段正常的使用 glUniformMatrix4fv 传递变量即可。


glUniformMatrix4fv(glGetUniformLocation(shader.Program, "model"), 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(model));

glUniformMatrix4fv(glGetUniformLocation(shader.Program, "view"), 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(glUniformMatrix4fv(glGetUniformLocation(shader.Program, "projection"), 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(projection));

#Cube

之前的课程中，绘制的都是四边形，这里为了更好的体现透视效果，需要绘制一个立方体。

立方体的顶点与索引值定义如下：


float vertices[] = {
 -0.5f, -0.5f, 0.5f, 0.0f, 0.0f, // front face
 0.5f, -0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f,
 0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 1.0f,
 -0.5f, 0.5f, 0.5f, 0.0f, 1.0f,

 0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f, // back face
 -0.5f, -0.5f, -0.5f, 1.0f, 0.0f,
 -0.5f, 0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f,
 0.5f, 0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f,

 0.5f, -0.5f, 0.5f, 0.0f, 0.0f, // right face
 0.5f, -0.5f, -0.5f, 1.0f, 0.0f,
 0.5f, 0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f,
 0.5f, 0.5f, 0.5f, 0.0f, 1.0f,

 -0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f, // left face
 -0.5f, -0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f,
 -0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 1.0f,
 -0.5f, 0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f,

 -0.5f, 0.5f, 0.5f, 0.0f, 0.0f, // top face
 0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f,
 0.5f, 0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f,
 -0.5f, 0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f,

 -0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f, // bottom face
 0.5f, -0.5f, -0.5f, 1.0f, 0.0f,
 0.5f, -0.5f, 0.5f, 1.0f, 1.0f,
 -0.5f, -0.5f, 0.5f, 0.0f, 1.0f};

 unsigned int indices[] = {
 0, 1, 2, // front face
 0, 2, 3,

 4, 5, 6, // back face
 4, 6, 7,

 8, 9, 10, // right face
 8, 10, 11,

 12, 13, 14, // left face
 12, 14, 15,

 16, 17, 18, // top face
 16, 18, 19,

 20, 21, 22, // bottom face
 20, 22, 23};

这里定义了24个顶点，即每个面使用了4个顶点。理论上，一个立方体只需要定义8个顶点即可画出，因为对于每一个顶点而言，如果只考虑位置，那么它是由三个面共同拥有的。但是这三个面对于这个顶点要求的Texcoord却是不一样的，因此在定义顶点时，需要针对三个面分别定义三个位置相同，但Texcoord不一样的点。因此，一共需要24个顶点才能满足立方体的绘制。

#Z-Buffer

当绘制立方体时，立方体的顶点有着不同的 Z 坐标，即距离摄像机的远近不同。在真实世界中，靠的近的不透明物体会遮挡远的不透明物体。在 OpenGL 中，相同的效果通过 Z-Buffer 实现。

开启 Z-Buffer 的代码如下：

1	glEnable(GL_DEPTH_TEST);

在使用了 Z-Buffer 后，每次绘制时就不仅仅需要清理颜色缓存，还需要清理深度缓存：

1	glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT \| GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

#结果与源码

Result